WisFaq!

Re: Karakteristiek van een ring

Hallo kphart,

Ik heb 1 vraag niet goed gesteld.Ik wil namelijk bewijzen wat dit hom van f:Z-R is, ik wil het dus niet zomaar aannemen.Dus hoe bewijs op wat voor een element van R een element van Z wordt afgebeeld. De rest was allemaal duidelijk.

Groeten, Viky

viky
15-10-2004

Antwoord

OK, zodra je weet wat f(1) is ben je klaar omdat voor alle andere k natuurlijk f(k)=kf(1) geldt.
Welnu: 1 voldoet aan 1=1² en omdat f een ringhomomorfisme moet zijn geldt ook f(1)=f(1)², ofwel f(1)-f(1)²=0, ofwel f(1)(1-f(1))=0. Omdat R een domein is moet een van de factoren nul zijn en dat geeft f(1)=0 (een flauw homomorfisme) of f(1)=1, hetgeen we wilden hebben.
NB omdat R een domein is heeft deze ook inderdaad een 1.

kphart
20-10-2004