WisFaq!

Kans op 2 keer achter elkaar kop als je met een munt gooit

0 = munt
1 = kop

Gooi 2 keer met een munt,

Er zijn 2² = 4 mogelijkheden: 00,01,10,11, waarvan slechts 1 keer, 2 keer kop achter elkaar voorkomt, dus een kans van ¹/₄

Gooi 3 keer met een munt,

2³ = 8 mogelijkheden: 000,100,001,110,011,101,010,111, waarvan 3 keer een reeks van 2 keer kop (of meer) achter elkaar voorkomt, dus een kans van 3/8

Hoe bereken je nu de kans dat er bij n (n$>$=2) worpen, in ieder geval een reeks van 2 keer achter elkaar kop in voorkomt? Dus bijv. 6 worpen = 110110 telt als 1 reeks van 2 keer achter elkaar kop (11)

cel
15-10-2004

Antwoord

Beste Cel,

Je kunt hier het handigst gaan kijken naar de rijtjes waarin géén twee keer kop achter elkaar voorkomt.

Hoe dan?

Wel, stel we kijken naar een rijtje van lengte n. De rijtjes van lengte n waarin geen kop achter elkaar voorkomt eindigen op 0 of op 01. In beide gevallen kan er voor de 0 of 01 een willekeurig rijtje van lengte n-1 resp. n-2 worden gezet waarin geen twee keer kop achter elkaar voorkomt.

Dus het aantal a(n) rijtjes van lengte n waarin geen twee keer kop achter elkaar voorkomt voldoet aan a(n)=a(n-1)+a(n-2). Het wordt een Fibonacci-rij (let alleen goed op de beginwaarden).

Natuurlijk is nu het berekenen van het aantal rijtjes waarin wel twee keer kop achter elkaar voorkomt, en vervolgens de kans, niet meer moeilijk.

FvL
16-10-2004