WisFaq!

Snijpunten raakpunten bepalen

Mijn 1e vraag is. Ik heb 2 lijnen. Hoe bepaal ik of deze 2 lijnen elkaar snijden, raken of overlappen? ( gegeven zijn 2 coordinaten per lijn )

Een andere vraag hoe bepaal ik voor 2 bogen of deze elkaar snijden, raken of overlappen? ( gegeven zijn 3 coordinaten per boog)

alvast bedankt

Berend
23-4-2002

Antwoord

1.
2 rechte lijnen "raken" elkaar nooit. OF ze snijden elkaar, OF lopen aan elkaar parallel, OF overlappen elkaar.

Wanneer je twee punten gegeven hebt die op de bewuste lijn liggen, dan kun je hiermee de vergelijking van de lijn achterhalen. Als je eenmaal deze vergelijkingen hebt, is er nauwelijks een probleem meer.
Stel je hebt de punten A(Xa, Ya) en B(Xb, Yb), dan is het eerst zaak om de "richtingscoefficient" uit te rekenen.
de rico = delta-y/delta-x ofwel (Yb-Ya)/(Xb-Xa)

de vergelijking van een lijn is altijd van de vorm:
y = ax + b waarin a de rico voorstelt en b de asafsnede.
op de plek van a kun je dus gelijk de rico invullen.
Wanneer je nou vervolgens de coordinaten van punt A (die ligt immers op de lijn) invult in de vgl, dan volgt daaruit b. (Ook punt B zou je mogen invullen, je komt op hetzelfde uit)

Voorbeeldje: A(-1,-1) B(2,8)
rico = (Yb-Ya)/(Xb-Xa)= 9/3 = 3
dus de vergelijking van de lijn is y=3x+b
nu nog b vinden: vul daartoe A in in de vgl:
-1 = 3.(-1) + b --> b=2
En dus is de vgl: y=3x+2

Evenzo kun je voor de andere lijn de vergelijking opstellen.
Als bij vergelijk van deze twee lijnen:
· de rico's verschillen --> dan snijden ze elkaar
· de rico's gelijk, maar asafsnede verschillen --> parallel
· rico en asafsnede gelijk --> ze overlappen.

2.
Ik neem aan dat je met "bogen" een parabool bedoelt met algemene gedaante y=a.x² + b.x + c
Je zegt dat je 3 punten (X,Y) hebt. Deze leveren je een stelsel van 3 vergelijkingen. Welnu, je hebt ook 3 onbekenden (a,b,c) dus die kun je hieruit oplossen.
(voorbeeld je hebt 3 punten, EEn ervan is (2,4). Vul deze in, dan krijg je: 4 = a.4 + b.2 + c
Zo maak je nog twee van deze vergelijkingen mbv de andere twee punten)

Ook voor parabolen geldt dat ze elkaar OF snijden OF niet snijden, maar ze raken elkaar nooit.

Je kunt zien of ze snijden, door een vgl op te stellen van de twee parabolen en te kijken of deze vgl oplossingen heeft.

Hopelijk kun je hier verder mee.

Vriendelijke groet,

Martijn

mg
23-4-2002