WisFaq!

Beeld

Ik zou echt niet weten hoe ik de volgende opgae zou moeten aanpakken:

Toon aan dat er één complex getal is dat van geen enkel complex getal het beeld is onder f. Schrijf daartoe z als functie van z' En z'=f(z)= (2-iz)/(1-z)

Iemand die me een tip kan geven aub?

Sabine
9-10-2004

Antwoord

Misschien begrijp je het beter als ik een analoog reeel voorbeeld geef.

y = (2x+2)/(x-4)

Er is een reeel getal dat niet het beeld is van een ander reeel getal, en dat getal is 2, het getal dat overeenkomt met de horizontale asymptoot. Dat kan je ook vinden door bovenstaand verband te inverteren:

y(x-4) = (2x+2)
yx-4y = 2x+2
x(y-2) = 2+4y
x = (2+4y)/(y-2)

Voor elke waarde van y vind je zo een waarde van x die tot die y-waarde aanleiding geeft, behalve voor y=2.

Maak nu jouw gelijkaardige oefening, waarbij z de rol speelt van "x" en z' de rol speelt van "y". Merk wel op dat de asymptoot-redenering nu niet opgaat aangezien we werken in het complexe domein (al zal je zien dat je toch de juiste uitkomst bekomt)

cl
9-10-2004