WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Ik wil graag algebradisch de volgende vergelijking oplossen:
2 cos²(a) - sin(a)cos(a) -1 = 0

Ook lukt het mij niet om de coordinaten van alle snijpunten van de parabool
y= 0.300X² - 0,180X - 0,873 met de cosinusfunctie y=cos X te vinden

Ik hoop dat U mij verder kunt helpen

Bijvoorbaat dank,

Lisette

Lisette
6-10-2004

Antwoord

1)
Ik neem aan dat je bekend bent met de formules:
cos(2t)=2cos²(t)-1 en
sin(2t)=2sin(t)cos(t).
De vergelijking 2 cos²(a) - sin(a)cos(a) -1 = 0
kun je nu herschrijven tot
cos(2a)-¹/₂sin(2a)=0
2·cos(2a)=sin(2a)
tan(2a)=2
Dus
2a=arctan(2)+k$\pi$
a=¹/₂arctan(2)+¹/₂k$\pi$

2)De vergelijking:
0.300x² - 0,180x - 0,873=cos(x) valt niet algebraisch op te lossen.
Gebruik dus b.v. een grafische rekenmachine of computerprogramma om de oplosssingen te benaderen.

hk
6-10-2004