WisFaq!

Het berekenen van de hoogte van traptreden

We hebben in Spanje een oud huis gekocht. Het valt ons op dat de traptreden erg hoog zijn terwijl 'de Spanjaard' over het algemeen kleiner is dan wij, zeker 100 jaar geleden. Nu vertelde de aannemer dat ze rekening moeten houden met de hoogte van het gewelfde plafond op de benedenetage. Mijn partner zegt dat er een formule bestaat om het aantal treden te kunnen berekenen en welke hoogte deze moeten hebben. Iets van: y = Ö(x² - a²). Maar daar komen we dus niet uit.

Lucia Beijlsmit
5-10-2004

Antwoord

Uw partner doelt kennelijk op de stelling van Pythagoras.
Vanuit de verte lijkt een eenvoudige trap op een rechthoekige driehoek met rechtehoekszijden van lengte A meter en Y meter en een schuine zijde van lengte X meter.
Dus A is de lengte van het trapportaal, Y de hoogte ervan, en X de lengte van de trap (gemeten in een rechte lijn van rechts beneden naar links boven).
Volgens Pythagoras geldt X² = A²+Y², dus Y=Ö(X²-A²).
Als u n treden van lengte a en hoogte y en schuine zijde x gebruikt (met y=Ö(x²-a²), dan is de som van de lengten der treden altijd na=A, de som der hoogten altijd ny=Y en de som der schuine zijden altijd nx=X. (Maak een tekening.)
De oppervlakte van een zij-aanzicht van de trap varieert echter van 0 (als n=1) tot A·Y/2 (als n=¥), en wordt groter naarmate n groter is.
Als u nu slechts een beperkte hoeveelheid hout of steen hebt waarmee u de trap moet maken, dan moet u dus niet te veel treden maken. U maakt de treden daarom zo lang en zo hoog mogelijk, ook al vereist dat meer gymnastiek van de kleine Spanjaard.
De opmerkingen van de aannemer en uw partner zijn dus ontoereikend. Het gaat (of ging) er om de oppervlakte van een zij-aanzicht zo klein mogelijk te houden, om te besparen op arbeidstijd en materiaalkosten.

hr
7-10-2004