WisFaq!

Raaklijn aan een parabool

Hallo allemaal, ik zit nog net even te blokken voor tentamen van morgen en nu kwam ik een vraag tegen waar ik niet uit kwam:

De rechte y = ¹/₃x + ¹/₄ raakt de parabool y = ax². Bereken a en de coordinaten van het raakpunt.

Bij voorbaat dank... als iemand even tijd heeft om hem te beantwoorden.

Martijn Rijsman
29-9-2004

Antwoord

Het zal wel te laat zijn, maar ja, de avond ervoor nog even een vraag stellen is natuurlijk geen goed voorbeeld van studieplanning...

Het antwoord is eigenlijk niet zo ingewikkeld....

Omdat het een raaklijn betreft zou moeten gelden dat de vergelijking ¹/₃x+¹/₄=ax² slechts één oplossing zou mogen hebben.

Welnu:

ax²-¹/₃x-¹/₄=0 heeft 1 oplossing!
12ax²-4x-3=0 heeft 1 oplossing!
D=(-4)²-4·12a·-3=0 Þ a=...

Dit levert je de waarde voor a waarvoor de vergelijking 1 oplossing heeft... tada, opgelost!

WvR
29-9-2004