Hoe kunt u gelijk vaststellen dat z=i? En wat is de formule van Horner? Kan deze niet vinden.
Heb ook een oplossing gezien met de formule van Euler. Waarbij je dus drie modulussen vanuit punt -i krijgt.
Z3= -i
Z=3Ö-i*e((i*f+2kp)/3)
Door k te veranderen zou je dus alle oplossingen langs gaan. Maar hoe vul ik dit nu in voor i? Een derdemachts wortel van -i?Gerwin
18-9-2004
Het schema van Horner wordt in Nederland niet onderwezen.
Het is een methode om de oplossingen van veeltermvergelijkingen te vinden uitgaande van een bekende oplossing.
Er zitten wel een paar onnauwkeurigheidjes in de door jou aangedragen methode.
Voor z0=-i geldt
|z0|=1 en f=-p/2
De oplossingen van z3=z0 zijn te schrijven als
z=3Ö|z0|*e^(i(f+2kp)/3)
In dit geval wordt dat:
z=3Ö(1)*e^(i(-p/2+2kp)/3)
De drie oplossingen zijn dan:
z=e^(-1/6pi)
z=e^((-1/6p+2/3p)i)=e^(1/2pi)
z=e^((-1/6p+4/3p)i)=e^(7/6pi)
Deze oplossingen kun je nu terugschrijven naar de vorm a+bi door gebruik te maken van
re^(if)=r*cos(f)+i*r*sin(f)
Je krijgt dan
z=cos(-1/6p)+isin(-1/6p)=1/2Ö3-1/2i
z=cos(1/2p)+isin(1/2p)=0+i=i
z=cos(7/6p)+isin(7/6p)=-1/2Ö3-1/2i
hk
18-9-2004
#27496 - Complexegetallen - Student hbo