WisFaq!

geprint op vrijdag 19 juli 2019

Druk uit mbv regel van de Moivre

Ik moet cos(4a) uitdrukken in cos(a) en sin(a) en ik heb geen flauw idee hoe ik dit moet aanpakken.
Kunt u mij helpen?

Wouter
13-9-2004


Antwoord

Mogelijkheid 1:
Twee maal toepassen van de formule voor cos(2a)=2cos2(x)-1.

Mogelijkheid 2:
De formule van De Moivre (voor modulus 1):

(cos(x)+isin(x))4 = cos(4x) + isin(4x)

Werk het linkerlid uit (door 4 keer te vermenigvuldigen of het binomium van newton):

cos4x + 4icos3x*sin x + 6i2cos2x*sin2x + 4i3cos x*sin3x +i4sin4x

Er geld nu volgende gelijkheid:
cos4x + 4icos3x*sin x + 6i2cos2x*sin2x + 4i3cos x*sin3x +i4sin4x = cos(4x) + isin(4x)

cos4x - 6cos2x*sin2x + sin4x + i(4cos3xsin x - 4cosxsin3x) = cos(4x) + isin(4x)

2 complexe getallen zijn gelijk als het reel deel en imaginair deel gelijk zijn:

cos(4x) = cos4x - 6cos2x*sin2x + sin4x

en meteen ook de sin...

sin(4x) = 4cos3xsin x - 4cosxsin3x

TvR
13-9-2004


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#27316 - Goniometrie - Student universiteit