WisFaq!

Kettingregel bij het afleiden

Hoe leg je de afgeleide van bijvoorbeeld

cos³(x³-5x²+6x-12)

goed uit...!?

-
28-8-2004

Antwoord

Volgens mij moet je eerst uitleggen het principe van een "functie in een functie".
Bijvoorbeeld: h(x)=(x²+3x-5)⁴
Dit is een functie in een functie, namelijk g(x)=x²+3x-5, ingevuld in f(x)=x⁴.
Symbolisch opgeschreven: h(x)=f(g(x))

(oefen dit inzicht eerst even met 10 andere samengestelde functies. bijv. h(x)=e^2x+5, of h(x)=cos³x, of h(x)=tan(cos(x)), etc...)

De kettingregel toepassen komt immers altijd neer op het differentiëren van een samengestelde functie f(g(x))

Het differentiëren komt er dan op neer dat je eerst de "omhullende" functie differentieert (de f zeg maar) terwijl je de ingevulde functie g(x) met rust laat. En pas daarna de ingevulde functie differentieert.

voorbeeld:
h(x)=cos³(x)=(cos(x))³
Dit is een samengestelde functie met f(x)=x³ en g(x)=cosx, waarbij h(x)=f(g(x))
Eerst ga je de omhullende functie differentieren:
3.(cos(x))²
en pas daarna ga je de ingevulde functie differentieren:
-sinx
dus h'(x)=3.(cos(x))².-sinx
=-3.sinx.cos²x

succes ermee.

groeten,
martijn

mg
28-8-2004