WisFaq!

Matrix als afbeelding

matrix A:  matrix B:
 3   1     4  1  1  0
 0  -1     5 -2  1  3
-2   0

Een matrix is op te vatten als een afbeelding van p naar q voor zekere waarden van p en q. Geef de waarden van p en q die bij A horen.
Kunnen we spreken over de afbeelding die bij AB respectievelijk BA hoort? Zo ja, welke is dat en welke waarden van p en q horen daar bij?

barrry Dogger
26-8-2004

Antwoord

De hele vraag stoelt op de definitie van het matrixproduct en verder niets.
Stel je hebt een vector x en je wilt A.x berekenen, dan kan dat alleen als x een vector is met twee kentallen, omdat A 2 kolommen heeft.
Het resultaat is dan een vector y met drie kentallen, omdat A drie rijen heeft.
Kortom A is een afbeelding van ₂ naar ₃.

De tweede vraag:
Het matrixproduct AB levert matrix met 3 rijen en vier kolommen, dus hiervoor zijn p en q respectievelijk 4 en 3.
Het matrixproduct BA is niet gedefinieerd omdat het aantal kolommen van B ongelijk is aan het aantal rijen van A.

hk
26-8-2004