WisFaq!

Differentieren

hallo,
ik heb gisteren een herexamen gehad van wiskunde en snap mijn fout niet. We moesten de reeksontwikkeling opstellen aan de hand van McLaurin en moesten de gegeven functie dus vele malen afleiden, blijkbaar liep het bij mij al na de eerste keer fout waardoor gans mijn oefening verkeerd was.
de opgave was Ö(1-2sinx)

toen ik dit een eerste keer had afgeleid kwam ik bij -cos x/(1-2sinx)^1/2
na een tweede keer afleiden gaf dit sinx((1-2sinx)^(-1/2))+ 1/2 cosx((1-2sinx)^(-3/2))
enzovoort
kunnen jullie mij uitleggen waar m'n fout ligt zodat ik diezelfde fout niet meer maak in de toekomst? Bedankt!

Tamara
26-8-2004

Antwoord

De eerste afgeleide is goed.
Bij de tweede afgeleide ben je in de tweede term de afgeleide van 1-2sin(x) (kettingregel) vergeten.
Schrijven we f '(x) als f '(x)=-cos(x)(1-2sin(x))^(-1/2) dan krijgen we
f ''(x)=sin(x)(1-2sin(x))^(-1/2)-cos(x)*(1-2sin(x))^(-3/2)*(-1/2)*(-2cos(x))=
sin(x)(1-2sin(x))^(-1/2)-cos²(x)(1-2sin(x))^(-3/2)

hk
26-8-2004