WisFaq!

geprint op dinsdag 15 oktober 2019

Construeren doorsneden

Gegeven is balk OABC.DEFG, met:
AB = 8
BC = 4
OD = 4

M is het midden van DG. P lig op ribbe AB (AP = 1/4AB) Q lig op ribbe EF (EQ = 3/4EF). Theoretisch zouden de lijnen EM en PQ twee evenwijdige vlakken bepalen. Kunt u mij aangeven hoe ik deze vlakken construeer in de balk ?
B.v.d.

Dirk
9-8-2004


Antwoord

Noemen we de gezochte evenwijdige vlakken V (door EM) en W (door PQ).
We weten:
- twee vlakken die een punt gemeenschappelijk hebben, hebben een lijn door dat punt gemeenschappelijk;
- twee evenwijdige vlakken die gesneden worden door een derde vlak, hebben evenwijdige snijlijnen.
q26497img1.gif
De vlakken V en W worden gesneden door het vlak DEFG.
EM is dus evenwijdig met een lijn in W door Q.
Die lijn kan dus getekend worden (QR).
W snijdt de evenwijdige vlakken EFGD en ABCO. De snijlijnen (wo. QR) zijn dus evenwijdig.
De snijlijn van W met ABCO kan dus getekend worden (geeft PS).
Maak zelf het vlak W af.
Het vlak ABFE snijdt de evenwijdige vlakken V en W.
De snijlijn van V met dat vlak is dus evenwijdig met PQ en gaat door E (geeft EN).
ABCO snijdt V en W in evenwijdige lijnen; dat feit geeft de lijn NO...
(Gaat die snijlijn inderdaad door O?)
Maak nu zelf het vlak V verder af.

dk
10-8-2004


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#26497 - Ruimtemeetkunde - Leerling bovenbouw havo-vwo