WisFaq!

Conflictlijn construeren in flash

Het probleem gaat over het volgende,
Voor meetkundige plaatsen is het zo dat er met 2 cirkels en dus 2 middelpunten M1, en M2 een conflictlijn geconstrueerd wordt. Je kiest hiervoor een punt V op cirkel 1 en trekt hiervan daan een lijn naar M2, om van die lijn vervolgens de middelloodlijn te trekken, het snijpunt van deze middelloodlijn en het verlengde van M1-V is dan punt P. Als er genoeg punten P getekend zijn, kan de conflictlijn getekend worden. Redelijk gemakkelijk, maar het probleem is nu dat ik dit probleem in flash grafisch wil weergeven, en dat er met de radius en plaat van de cirkels geschoven kan worden. Hiervoor is dus een formule nodig. Helaas kan ik na een brainstormsessie nog steeds niet een formule bedenken.

Ik hoop dat iemand hier deze vraag kan beantwoorden.

Met vriendelijke groet,

Gert Jan Spriensma
9-8-2004

Antwoord

Ik meen dat de conflictlijn van twee cirkels niet op de door jou geformuleerde manier gevonden kan worden.
Voor elk punt X van de conflictlijn moet gelden:
XV = XW = x
waarbij V en W de snijpunten zijn van de lijnstukken XM₁ en XM₂ met de gegeven cirkels.
Ik schrijf verder M₁ = M en M₂ = N.
Immers de lijnstukken XV en XW zijn de kortste afstanden van het punt X tot de rand van elk van de cirkels
Zie het hieronder staande CabriJava applet.
De punten X zijn dan snijpunten van de cirkels (M, r1+x) en (N, r2+x). Zie de punten X en X2.

In het applet kan de lengte van het lijnstuk x worden veranderd door het eindpunt van het lijnstuk te slepen.

Nu is:
XV = XW
XM - r1 = XN - r2
XM - (r1 - r2) = XN (*)
Dit laatste zegt dat X op de conflictlijn ligt van het punt N en de cirkel met middelpunt M en straal r1 - r2 (deze cirkel is in het applet eveneens getekend).
Verplaats het punt U op die cirkel en bekijk het snijpunt Y van de middelloodlijn van UN en de halve lijn MU.
Het punt Y en de punten X en X2 doorlopen dezelfde meetkundige plaats.

Omdat N buiten de laatst genoemde cirkel ligt is de conflictlijn (een deel van) een hyperbool, en wel dat deel waarvoor de hierboven met (*) aangegeven relatie geldt.
De punten M en N zijn de brandpunten van de hyperbool.

Bij een geschikte keuze van het assenstelsel (x-as door M en N, oorsprong in het midden van MN) kan de vergelijking van die hyperbool wel worden opgesteld (denk ik).

dk
10-8-2004