WisFaq!

Matrix berekenen bij een spiegeling in R4

Hallo,

De opgave luidt:
In R4 wordt er gespiegeld in de deelruimte V met vergelijking x + y + 2z – w = 0.
Bereken de bij deze spiegeling horende matrix.

Ik zie de sleutel van de oplossing niet. Ik dacht slim te zijn door gewoon 4 punten te nemen die aan de vergelijking voldoen en die op zichzelf af te beelden en op die manier de matrix te vinden.
Dus als dekpunten nam ik (1,1,1,4) (2,1,1,5) (3,1,1,6) (4,1,1,7)

Vervolgens:
(a,b,c,d ; e,f,g,h ; i,j,k,l ; m,n,o,p) * (1;1;1;4) = (1;1;1;4)

en dat ook voor die andere dekpunten, en dan al die lineaire combinaties uitwerken. Maar dit lukt nooit. Ik kwam er achter dat je als punten (vectoren) wel een onafhankelijke combinatie moet zoeken. Maar als je alleen dekpunten neemt, heb je toch altijd een afhankelijke combinatie?
Het lijkt wel of de opgave te weinig informatie geeft.
Ik zie niet hoe je een onafhankelijke combinatie van vectoren die als originelen kunnen dienen kunt samenstellen.
Waar zit de sleutel?

Vriendelijke groeten,
Gerrit.

Gerrit
27-7-2004

Antwoord

Hoi Gerrit,

Spiegeling betekent meer dan alleen dat de vectoren die in het vlak liggen op hun plaats blijven. Wat gebeurt er immers met de normaalvector?
Ik hoop dat je met het beantwoorden van deze vraag zelf op het antwoord zult komen. Voel je anders vrij om door te vragen...
Succes,

Guido Terra

gt
30-7-2004