WisFaq!

Re: Re: Oppervlakte bepalen van een figuur begrensd door 2 functies

Ja de grens is inderdaad de Y-as.

Dus de oppervlakte is het gebied tussen de functies met als grenzen (-6,1) en de Y-as .

Remco
3-7-2004

Antwoord

Hè hè, het heeft even geduurd, maar we zijn er! Wees bij wiskunde heel secuur, want de kleinste verschrijving of nalatigheid kan veel ellende opleveren, zoals je gemerkt hebt.

De berekening verloopt nu als volgt (zelf weer even een plaatje erbij halen):
tussen het punt (-6,1) en de y-as ligt de lijn y = 1 helemaal onder een stuk parabool met vergelijking y = Ö(¹/₃x + 3) (zie de vorige beantwoording).
Om in zo'n situatie de oppervlakte van het gebied tussen twee grafieken te berekenen, moet je de formule van de bovenste grafiek en de formule van de onderste grafiek van elkaar aftrekken en daarna het resultaat integreren, in dit geval van x = - 6 tot en met x = 0.
Die truc om de twee formules van elkaar af te trekken werkt altijd, los van de vraag of er misschien een stuk onder de x-as ligt. Enige voorwaarde: de onderste grafiek moet op het beschouwde traject écht helemaal onder de bovenste grafiek blijven. In dit geval klopt dat dus prima.

We krijgen dus: de integraal van -6 tot 0 van de functie Ö(¹/₃x + 3) - 1

De primitieve van het eerste stuk hebben we gisteren al bekeken, de primitieve van het getal 1 is uiteraard x.
Je krijgt dus: 2(Ö(1/3x+3))^1,5 - x

Vul nu eerst x = 0 in (de rechtergrens). Je krijgt 10,4.
Vul vervolgens x = -6 in (de linkergrens). Je krijgt 8.
Verschil is (ongeveer) 2,4

Berekening met een grafische rekenmachine laat zien dat dit klopt.

MBL
3-7-2004