WisFaq!

Partialen

ik heb een programmaatje gemaakt dat een sinusgenerator een toon laat genereren tussen (y) -1 en +1. Van dit signaal maak ik de arcsin. dit signaal versterk ik door het te vermenigvuldigen met n/pi (n is het gewenste partiaalnummer). Vervolgens neem ik hiervan de cosinus. Het resultaat is een sinustoon met een frequentie n * (oorspronkelijke frequentie). Hoe kan dit?

Jetse
24-6-2004

Antwoord

Beste Jetse,

als je de arcsin neemt van een sinusoide dan krijg je in principe gewoon de tijd terug. Immers, arcsin(sin(t)) = t, tenminste voor t tussen -¹/₂p en ¹/₂p. Vermenigvuldig je dat met n/p en neem je dan de cosinus dan krijg je dus cos(n/p·t). Dat is dus inderdaad een sinusoide met frequentie n/p keer de oorspronkelijke (NIET n keer!).

Vervolgens moet je er echter nog op letten hoe het zit buiten het interval van -¹/₂p tot ¹/₂p: in feite wordt arcsin(sin(t)) een soort zaagtand, door arcsin(sin(t)) = t symmetrisch t.o.v. -¹/₂p en ¹/₂p voort te zetten. Hoe zit het dan met de cosinus hiervan? Volgens mij zul je meestal een rare knik krijgen voor het moment waarop sin(t)=±1. Alleen als je vermenigvuldigd met n (dus niet n/p) waarbij n een even geheel getal is, dan krijg je inderdaad een gladde sinusoide, omdat de knik in arcsin(sin(t)) dan precies op n·¹/₂p, een veelvoud van p valt, ten opzichte waarvan de cosinus symmetrisch is.
Met vriendelijke groet,

Guido Terra

gt
25-6-2004