WisFaq!

Integraal van sin(x) dx

$\int{}$x sin(x) dx ,
x = f
sinx dx = dg

ik kom :
x (-cos x) - $\int{}$(-cos x) dx uit
= -x cos x + $\int{}$ cos x dx
= -x cos x + sin x + k
dit zou moeten -cos x + k zijn
help :)

Jonas
13-6-2004

Antwoord

Beste Jonas,

Dit kun je inderdaad 't gemakkelijkst via partieel integreren oplossen.
Stel f(x)=x $\Rightarrow$ f'(x)=1 en g'(x)=sin(x) $\Rightarrow$ g(x) = $\int{}$sin(x)dx = -cos(x) (we schrijven de integratieconstante wel op het einde van de integraal).

Partieel integreren gaat als volgt $\int{}$f(x)·g'(x)dx = f(x)·g(x) - $\int{}$f'(x)·g(x)dx.

Dus $\int{}$x·sin(x)dx = -x·cos(x) - $\int{}$-cos(x)dx
= -x·cos(x) + $\int{}$cos(x)dx = -x·cos(x) + sin(x) + c.

Dus ik kom op precies hetzelfde uit, waarom zou dit -cos(x)+c moeten zijn? Differentieer -cos(x)+c maar eens, dan kom je sin(x) uit en dat is niet x·sin(x).
Als je (-x·cos(x)+sin(x)+c)' bepaalt, dan krijg je x·sin(x)-cos(x)+cos(x) = x·sin(x) uit, dus de primitieve is juist.

Groetjes,

Davy.

Davy
13-6-2004