WisFaq!

Primitieven

Hoi!
Ik ben net begonnen aan het primitiveren van exp en log functies, en ik loop vast bij deze som: bereken de primitieve van deze som: k(x)=3/(x-6) met X6
zouden jullie me kunnen helpen door ook de regeltjes hiervoor te geven? Alvast bedankt

Floris
27-5-2004

Antwoord

Floris, je weet dat x®ln|x| een primitieve is van x®1/x. Dit wordt ook wel een 'standaard primitieve' genoemd.

De primitieve van 1/(x-6) is dan: ln|x-6|. Immers, na substitie van u=(x-6) volgt:
[ln|u(x)|]'=(1/u(x))*du/dx=(1/(x-6))*d(x-6)/dx=(1/(x-6))*1=1/(x-6).
Voor het gemak reken ik met integratieconstante c=0 (vergeet deze niet als je je huiswerk of een proefwerk maakt!).

Nu ben je er eigenlijk al, je moet alleen nog bedenken dat de 3 in de teller een constante is die je voor het integraal-teken mag plaatsen. Dus: ò(3/(x-6))dx=3ò(1/(x-6))dx=3*ln|x-6|+c.

Als je niet zeker bent van een antwoord, kun je het controleren door weer te differentiëren.
[3*ln|x-6|+c]'=[3*ln|x-6|]'+[c]'=3*(1/(x-6))*[x-6]'+0=3*(1/(x-6))*1+0=3/(x-6).

Sander
27-5-2004