WisFaq!

Derdegraadsfuncties

Nou, ik moet voor wiskunde B12 een po maken over derdegraadsfuncties, volgens mij is het dezelfde ppdracht als een vorige inzender, maar daar kreeg ik ook geen antwoord op hoe ik derdegraadsfuncties kan classificeren.
mijn opdracht luid: classificeer grafieken van derdegraadsfuncties y=ax³+bx²+cx+d. bij de classificatie van grafieken van derdegraadsfuncties moet je ook aan het wel/niet voorkomen van toppen denken. vat het geheel samen in een soortgelijk schema als bij parabolen..... alsjeblieft kunt u moij helpen ik weet echt niet hoe ik deze opdracht moet maken

jasmijn
5-4-2002

Antwoord

Ik ga je natuurlijk niet de hele opdracht uit handen nemen, maar je moet aan het volgende denken:

Neem eens de functie f(x)=2x³-5x²+7x-4

De afgeleide hiervan is: f '(x)=6x²-10x+7
Je weet natuurlijk dat de afgeleide bepaalt of er minima en/of maxima zijn, of dat er een buigpunt in de grafiek zit.
De doorslag wordt dan gegeven door het feit of de afgeleide functie ergens van teken wisselt.
De grafiek van de afgeleide functie in het voorbeeld is een dalparabool (vanwege de term 6x²).
De ligging t.o.v. de x-as van die dalparabool kun je snel met de discriminant bepalen: D=(-10)²-4.6.7<0 en dús hangt de parabool volledig boven de x-as (dalparabool zonder nulpunten).
Anders gezegd: hij wisselt nergens van teken!
Maar dan heeft onze voorbeeldfunctie dus géén extreme waarden.

Door nu de getallen a, b, c en d te variëren kun je een overzichtje maken wanneer je wel of geen extremen krijgt.

MBL
5-4-2002