WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Moeilijke integraal

integraal van: dx/cos3(x)
Ik heb reeds geprobeerd met partiele integratie, maar dat lukt mij niet. Ik heb al ergens wel de uitkomst gevonden, maar zou liever weten hoe ik moet beginnen
mercikes, voor wie mij wil helpen...

Duimelijntje

Duimelijntje
17-5-2004

Antwoord

Vermenigvuldig teller en noemer met cos x

In de teller wordt cos x.dx = d(sin x)

In de noemer krijg je cos4x = (1 - sin2x)2

Vervang sin x door u en je bekomt een eenvoudige rationale integraal :

du/(1-u)2(1+u)2

Splitsen in partieelbreuken, integreren en u terug vervangen door sin x.

Met de goniometrische hoofdformule krijg je :

1/2.lncos x/(1-sin x) + sin x/cos2x

LL
17-5-2004


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#24150 - Integreren - 3de graad ASO