WisFaq!

Exponentieel verband

Gegeven is dat het verband tussen de temperatuur en de max. dampdruk van waterdamp in lucht een exponentieel verband is.
Functie: Pmax(T) = b.g^T
b=begingetal en g= groeifactor T= temperatuur.
bij 0 graden is de Pmax = 0,61
5 graden is de Pmax = 0,86
10 graden is de Pmax = 1,21
15 graden is de Pmax = 1,70
20 graden is de Pmax = 2,33
Hoe kan ik met deze gegevens de groeifactor bepalen?
Heeft dit te maken met exponentieel verband vertalen naar lineair verband?

Bijvoorbaat hartelijk dank,

Rene
17-5-2004

Antwoord

Beste Rene,

Eerst eens kijken of er sprake is van exponentiële groei (als de temperatuur 5 graden toeneemt, is de druk dan volgens een constante factor veranderd?). Dat doe je door de druk bij 5 graden te delen door de druk bij 0 graden, dat is 0,86/0,61 = 1,4098... Dan de druk bij 10 graden delen door de druk bij 5 graden, dus 1,21/0,86 = 1,4069. Dan 15 graden delen door 10 graden, dus 1,70/1,21 = 1,40496. De groeifactor is niet echt constant, maar ligt bij benadering bij de constante 1,40496. Dit is de groeifactor per 5 graden verschil. Je mag echter bij T alles invullen, dus dat moeten we zometeen per graad berekenen.
Je wilt dus weten wat de groeifactor is. Aangezien bij T=0 geldt dat P_max(0) = b.g⁰ Þ P_max(0) = b, en dit moet gelijk zijn aan 0,61, dus P_max(T)=0,61·g^T (*).

We weten ook dat P_max(5) = 0,86. Dus invullen in de formule (*) 0,61·g⁵ = 0,86 Û g⁵ = ^0,86/_0,61 Þ g = (^0,86/_0,61)^1/5 Þ g = 1,071109... Je zou dit ook als volgt kunnen beredeneren (wat is groeifactor eigenlijk?), de druk bij 0 graden is 0,61. Als je een constant getal (zeg g, de groeifactor) hebt, dan is na een stijging van 5 graden (dus na 5 keer de groeifactor per graad), 0,61·g·g·g·g·g = 0,86 Þ 0,61g⁵=0,86 Þ g⁵ = 0,86/0,61 Þ g = (0,86/0,61)^1/5 ofwel de vijfdemachtswortel van (0,86/0,61), en dat levert dezelfde g = 1,071109... op (logisch, eigenlijk heb je twee keer dezelfde methode gevolgd).

Dus P_max(T) 0,61·(1,0711)^T.
Ter controle, neem T = 20 dan moet gelden P_max(20)2,33. Invullen in formule P_max(20)=0,61·(1,0711)²⁰. Vanwege afrondingsverschillen is het antwoord bij benadering juist.

Davy
17-5-2004