WisFaq!

Re: Het differentiëren van het getal van Euler

super! ik had nooooit aan de productregel gedacht! nu snap ik het wel!

nog één vraagje: klopt het dan dat je de onderstaande functie met de kettingregel moet doen?

TW = 5000 ´ e^0.3t-0.01t2

zo ja, hoe ging dat dan ook nog maar weer precies?
alvast bedankt, Dorien

Dorien
13-5-2004

Antwoord

Je kunt het op verschillende manieren doen, maar met de kettingregel is het wel 't gemakkelijkst.
De kettingregel werkt als volgt: je kijkt eerst welke functie "in" de andere functie zit. Stel de ingesloten functie gelijk aan u(t) en de functie die "insluit" gelijk aan y(u). Je kunt het vergelijken met de volgorde die jezelf hanteert als je bijvoorbeeld e^25-5 wilt berekenen met je rekenmachine. Eerst moet je weten wat 25-5 is, en daarna verhef je e tot die macht. Dus de ingesloten (constante) 'functie' is dan 25-5, noem dit u(t), en de insluitende functie y(u) is dan y=e^u. Dan vermenigvuldig je de afgeleide functies u'(t) en y'(u) met elkaar, waarbij je in y'(u) de u vervangt door de oorspronkelijke functie (u is namelijk uitgedrukt in t).

In jouw geval TW = 5000·e^{0,3t - 0,01t2}.
(TW)' = 5000·(e^{0,3t - 0,01t2})' [Regel (c·f(x))' = c·(f'(x))]
Laten we ons concentreren op (e^{0,3t - 0,01t2})'.
0,3t - 0,01t² moet je eerst weten voordat je e tot die macht kunt verheffen, dus deze functie wordt ingesloten, stel u(t) = 0,3t - 0,01t² Û ^du/_dt = 0,3 - 0,02t (verschilregel).
y(u) = e^u Û ^dy/_du = e^u = e^{0,3t - 0,01t2}.
Dus u'(t)·y'(u)=^du/_dt·^dy/_du = ^dy/_dt = (0,3-0,02t)·(e^{0,3t - 0,01t2}).

Maar er stond (TW)'=(5000·(e^0,3t-0,01t2))'
Dus (TW)' = 5000·(0,3-0,02t)·(e^{0,3t - 0,01t2}), maar dit is ook gelijk aan (TW)'=(1500 - 100t)·(e^{0,3t - 0,01t2}).
Je zou dit ook nog anders kunnen schrijven, maar goed.

Davy
13-5-2004