WisFaq!

geprint op zaterdag 20 juli 2019

Vierdemacht gedeeld door een cosinus

Hallo,

Ik heb binnenkort een tentamen en nu zou ik graag willen weten hoe je aan het antwoord van deze limiet komt:
limiet voor x-0 voor:
x4/(1-cos(2x2))

alvast bedankt

marc
11-5-2004


Antwoord

Verscheidene mogelijkheden, ik hou het bij een reeksontwikkelingetje rond x=0:

cos(x) = 1 - x2/2 + x4/24 - ...
cos(2x) = 1 - 2x2 + (2/3)x4 - ...
cos(2x2) = 1 - 2x4 + (2/3)x8 - ...
1-cos(2x2) = 2x4 - (2/3)x8 + ...

x4/(1-cos(2x2)) = 1 / (2 - (2/3)x4 + ...) - 1/2 voor x-0

Je kan ook de regel van de l'Hopital herhaaldelijk toepassen, maar zou hier wel eens lang kunnen duren...

cl
11-5-2004


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#23824 - Limieten - Student universiteit