WisFaq!

De kleinste periode

Hoe moet ik de kleinste periode van dit vraagstuk berekenen?

1 + 4cos(t) +3cos(2t)+ 2cos(3t)

Er komt 2p uit volgens het antwoord, maar hoe ziet de berekening eruit voor die vraagstuk.

Ik kom er echt niet uit.

Michel
5-5-2004

Antwoord

Hoi Michel

je hebt 3 periodieke functies. Dan moet je het kgv (kleinste gemene veelvoud) van de verschillende periodes nemen.

De periode is gedefiniëerd als het kleinste (strict positief) reëel getal (p) waarvoor geldt:
f(x) = f(x+k.p) met k Î .

Vermits cos(t) = cos(t+k.2p) is 2p hiervan de periode;
cos(bt) = cos(bt+k.2p) = cos(b(t+k.^2p/_b)); de periode is nu: ^2p/_b omdat we bij het argument t gehele veelvouden van dit getal mogen optellen. (Btw: b heet de 'pulsatie').

cos(2t) heeft dus als periode: p
cos(3t) heeft als periode: ^2p/₃

het kgv blijft echter 2p.

Frank

FvE
5-5-2004