WisFaq!

Bepaal f(x)

Hoe moet je tewerk gaan moest volgende vraag gesteld worden op mijn komend examen.
Bepaal f(x)=x²+ax+b zodat f(x) deler is van zowel g(x)=x⁴+6x²+25
als van h(x)=3x⁴+4x²+28x+5
greetz

jetten
2-5-2004

Antwoord

In theorie bepaal je de wortels van de 2de graadsvgl f(x).
Pas dan de reststelling toe met telkens elk van beide wortels op elk wan beide functies g(x) en h(x).

De wortels dus invullen en =0.
Je bekomt 4 vgl met 2 onbekenden. Of er oplossingen zijn??
Ik reken er niet naar hoor.

VERVOLG:
de oplossing van je vraag is: a=-2 en b=5.
Je kan ofwel Derive de ontbinding in factoren laten maken... of zonder ICT gaat het als volgt:
x⁴+6x²+25 = (x²+ax+b)(cx²+dx+e)
3x⁴+4x²+28x+5 = (x²+ax+b)(fx²+gx+h)

Reken alles uit en stel de overeenkomstige coëfficiënten aan elkaar gelijk.
Je krijgt 10 (niet-lineaire) vgln met 8 onbekenden maar schijnbaar is het op te lossen... met veel geduld....
Probeer het eens....

Frank

FvE
3-5-2004