WisFaq!

Vergelijkingen van rechten en vlakken

Hallo,

Donderdag heb ik een grote herhalingso van wiskunde. Gelukkig zijn jullie er om mij te helpen! Ik heb oefn gemaakt, maar ben van sommige dingen niet zo zeker:

Schrijf een parametervoorstelling en Cartesiaanse vergelijkingen van de rechte l met richtingsvector A(-1,0,1) en waarvan P (2,1,4) een punt is. Zoek de snijpunten van deze rechte met de coördinaatvlakken.

-- ik ben niet zeker van de cartesiaanse vergelijking die ik uitkom en het snijpunt met het xz-vlak weet ik ook niet . De rest is ok.

2. gegeven zijn de rechten
a (2x-3)/2=y/2=(2z+1)/6
b 3x=5 en 3y+3z+2=0

Zoek een punt A op a en een punt B op b zodat AB evenwijdag is met c x=y/6=z/2

a
1-5-2004

Antwoord

1. Vermits het tweede coördinaatgetal van de richtingsvector A gelijk is aan 0, ligt deze in het xz-vlak.
De rechte zal dus evenwijdig zijn met dit vlak en gezien het punt P (tweede coördinaatgetal is 1) zal y = 1 deel uitmaken van je cartesiaanse vergelijking.

2. Schrijf eerst de parametervergelijkingen van de rechten a en b.
Je kunt dan het punt A uitdrukken in functie van zijn parameter (bv.k) en het punt B in functie van zijn parameter (bv. l).
Vermits je nu de coördinaten hebt van twee punten van de rechte AB kun je nu ook haar richtingsvector vinden.
Stel nu dat deze richtingsvector een veelvoud (bv. r-maal) moet zijn van de richtingsvector van c.
Je hebt zo een stelsel van 3 vergelijkingen met drie onbekenden, nl. k , l en r.
Met de waarde van k kun je nu de coördinaat van A vinden, met de waarde van l vind je de coördinaat van B.

LL
2-5-2004