WisFaq!

Matrices

Gegeven de matrix

A=

Hoe bepaal je een matrix P zodat P maal A maal P^-1 een diagonaal matrix is.

rewin
27-4-2004

Antwoord

Je moet de eigenwaarden van de matrix A hebben en dat zijn (volgens mij) -3, 3 en nogmaals 3.
Maar dan is de matrix niet meer equivalent met een diagonaalmatrix. Daarvoor is namelijk nodig en voldoende dat de eigenvectoren lineair onafhankelijk zijn, maar doordat je twee dezelfde eigenwaarden hebt, krijg je nu ook twee dezelfde en dús afhankelijke eigenvectoren.
Het lijkt mij dan ook dat er geen matrix P te vinden is.
Ik hoor het graag nog een keer van je als het toch blijkt te kunnen (want dan betekent dat dat ik m'n zaakjes moet gaan nakijken!)

MBL
27-4-2004