WisFaq!

Vergelijkingen van rechten

Gegeven zijn de rechten :

A -- (x-8)/4 = y/-3 = (z -1)/ -4
B - (x + 7)/-4 = (y -4)/5 = (z - 3)/2

a. Onderlinge ligging ...
= kruisend ?
b. Zoek een punt a op A en een punt b op B zodat de rechte ab door de oorsprong o gaat.

Ik heb veel dingen geprobeerd maar ik kom het gewoon niet uit.
Eerst geef ik van rechte A en van rechte B de parametervergelijking.
dus ab is dan b - a. Maar ik weet niet hoe ik ervoor kan zorgen dat deze door de oorsprong gaat.
IK hoop dat ik dankzij jullie wat verder geraak.
bedankt.

Cihan
25-4-2004

Antwoord

Lijn A: (x,y,z) = (8,0,1) + l(4,-3,-4)
Lijn B: (x,y,z) = (-7,4,3) + m(-4,5,2)
Parallel zijn A en B zeker niet (zie de twee richtvectoren)
Als ze snijden, dan moeten er waarden voor l en m te vinden zijn waarvoor tegelijkertijd geldt dat 8+4l = -7-4m én -3l = 4-4m én 1-4l = 3+2m.

Als je van dit drietal vergelijkingen de eerste twee combineert, vind je l = -19/7 en m = -29/28
Invullen van deze twee waarden in de derde vergelijking geeft een onjuiste bewering. Er is dus geen snijpunt, dus zijn de lijnen kruisend.

Om de tweede vraag te beantwoorden kun je bijvoorbeeld het volgende doen.
Stel het vlak V op door lijn A en de oorsprong. Bepaal daarna het snijpunt C van lijn B en dit vlak V.
Als je nu lijn OC neemt (O = oorsprong), dan heb je een lijn die aan de vraag voldoet. O en C liggen namelijk in V en daarin ligt ook lijn A. Lijn OC zal lijn A dus snijden (tenzij ze nou uitgerekend evenwijdig zijn; in dat geval is er geen oplossing).

MBL
25-4-2004