WisFaq!

Zoek matrix van de lineaire afbeelding

veronderstel
f:V = u(2x2)--- W = m(2x2) : B--- f(B)= B.M
met m:
1 2
0 3
en je moet werken met de standaardbasisen

Kunnen jullie me eens stapsgewijs aantonen hoe je dit doet, zodanig dat ik het systeem begrijp en meerdere oefeningen er nog kan opmaken.

Met zonnige en vriendelijke groet

jetten
16-4-2004

Antwoord

Als ik het goed begrijp, is f dus een afbeelding, die van een 2 bij 2 matrix B een nieuwe 2 bij 2 matrix B·M maakt.
Ik neem aan dat M dezelfde matrix is als m.
Van de afbeelding f moet dus een matrix gevonden worden.
Beetje verwarrend omdat de 'vectoren' in dit geval zelf ook matrices zijn, maar ik zal proberen er enige lijn in te krijgen.
Eerst iets over de dimensie.
f zal een 4 bij 4 matrix moeten worden.
We zullen een soort 'basisvectoren' moeten definiëren in de ruimte u. Het ligt voor de hand, om hier de volgende matrices voor te kiezen:

B1=

B2=

B3=

B4=

Van deze B₁ t/m B₄ kunnen we de beelden berekenen, en deze weer schrijven als combinatie van de 'basisvectoren'
Deze beelden komen dan in de kolommen van de matrix van f te staan.

B1·M =

=

1·B1 + 2·B2 + 0·B3 + 0·B4

dus in de eerste kolom van f staat:

Kun je de overige kolommen nu zelf?
succes,
groet,

Anneke
19-4-2004