WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Bewijs van een limiet

Hoe bewijs ik dat de limiet van:
(2^n)*1/2*(e^(t/2^n)-e(-t/2^n)) = t ?

Yerry
30-3-2004

Antwoord

Je bedoelt de limiet voor n naar plus oneindig.
Je kan hiervoor de regel van de l'Hôpital gebruiken:
zet de factoren (2^n)*1/2 in de noemer, daar wordt dat:
21-n

n=¥ invullen levert dan 0/0, en dus mag je zowel teller als noemer afleiden. Let erop dat je de kettingregel correct toepast. Na één afleiding komt er dan:

(et/2^n*t*1/(2^n)*ln(1/2)+e-t/2^n*t*1/(2^n)*ln(1/2)) / -ln(2)2^(1-n)

Dit vereenvoudigt tot (gebruik ln(2)=-ln(1/2)):
t/2 * (et/2^n+e-t/2^n)

Dit geeft geen onbepaaldheid meer: als je n=¥ invult kom je uit op t/2*(1+1) = t.

Groeten,
Christophe.

Christophe
30-3-2004


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#22187 - Limieten - Leerling bovenbouw havo-vwo