WisFaq!

Recursief tellen

Hoi, ik heb een probleem voor mijn PO wiskunde en ik kom er niet uit! ik heb zelfs al mijn oom ingeschakeld die zelf ook wiskundeleraar is, en die snapte er ook niks van! Kan iemand mij helpen? De opdracht is dit:

Hoeveel verschillende rijtjes met lengte 20 bestaan er waarin geen drie enen achter elkaar staan?
'n voorbeeld van zo'n rijtje: 011000001011010110000

Hoeveel verschillende rijtjes met lengte 20 bestaan er die bestaan uit de symbolen 0 , 1 en 2 en waarin bovendien geen twee enen achter elkaar staan?
'n voorbeeld van zo'n rijtje: 012220001210120101212

Tessa
28-3-2004

Antwoord

Beste Tessa,

Laat me voor de eerste vraag een hint geven:

Een rijtje met lengte 20 dat aan de voorwaarden voldoet kan eindigen op 0, op 01 of op 011, en dan moet het rijtje voor de 0, de 01 of 011 ook aan de voorwaarden voldoen. Op deze wijze krijg je precies alle mogelijke rijtjes - een rijtje eindigt immers altijd op nul, één of twee enen.

Noem je nu het aantal rijtjes van lengte n dat aan de voorwaarde voldoet u_n, dan kun je dus een recursieve formule maken u_n = u_n-1 + u_n-2 + ...

Veel puzzelplezier!

FvL
29-3-2004