WisFaq!

De veeltermen met reële coefficienten

Hoi! Kheb hier een vraagje voor jullie. Hoe zou ik het volgende kunnen bewijzen: Als het imaginair getal a+bi een nulpunt is van een veelterm met reele coefficienten, dan is ook het toegevoegde complexe getal een nulpunt van deze veelterm.
Alvast dank!
Tamara

Tamara
24-3-2004

Antwoord

Je kan gemakkelijk bewijzen dat de som (product) van twee toegevoegde complexe getallen gelijk is aan het toegevoegde van de som (product)van de oorspronkelijke complexe getallen.

Je kan ook bewijzen dat de n-de macht van het toegevoegde complex getal gelijk is het toegevoegde van de n-de macht van het oorspronkelijke complex getal. (Dit kan het gemakkelijkst bewezen worden met de formule van de Moivre.)

Stel nu in een algemene vorm van een veelterm x gelijk aan een willekeurig toegevoegd complex getal. Pas nu de vorige eigenschappen toe en je bekomt het toegevoegde van de veelterm met x gelijk aan het oorspronkelijke complex getal en hiervan is gegeven dat die gelijk is aan nul. En het toegevoegde van nul is ook nul.

LL
24-3-2004