hoi,
Er wordt me gevraagd de volgende limiet op te lossen, maar ik raak er niet wijs uit... kan je me helpen?
lim(3^x+1)^(1/lnx)
Dank bij voorbaat!!!!
Groetjes, Kristof
kristof
22-3-2004
Hallo Kristof,
Voor negatieve x-waarden is de uitdrukking niet gedefinieerd wegens de ln.
Voor x naar 0 gaand staat er 20=1
Voor x naar 1 maar kleiner dan 1 staat er 4-¥=0
Voor x naar 1 maar groter dan 1 staat er 4+¥=¥
Voor x naar ¥ staat er ¥0 wat een onbepaaldheid is. Dus ik veronderstel dat je die limiet wil?
Als je een uitdrukking hebt met een grondtal en een exponent waarbij in allebei een x voorkomt, is het meestal een goed idee om de uitdrukking f(x) te herschrijven als eln(f(x))
Dit omdat de ln de eigenschap heeft dat de exponent naar beneden wordt gehaald, want:
ln(ab) = b*ln(a)
Als je dat hier doet, kom je op e^((ln(3x+1))/ln(x))
Dit is e¥/¥ dus nog steeds onbepaald, maar nu kan je wel de regel van de l'Hôpital toepassen op de exponent. Dit brengt je op e¥ en dus is het antwoord ¥, wat ook duidelijk blijkt als je de grafiek zou tekenen.
Groeten,
Christophe.
Christophe
22-3-2004
#21888 - Limieten - Student universiteit België