WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Moeilijke limiet

hoi,

Er wordt me gevraagd de volgende limiet op te lossen, maar ik raak er niet wijs uit... kan je me helpen?

lim(3^x+1)^(1/lnx)

Dank bij voorbaat!!!!

Groetjes, Kristof

kristof
22-3-2004

Antwoord

Hallo Kristof,

Voor negatieve x-waarden is de uitdrukking niet gedefinieerd wegens de ln.

Voor x naar 0 gaand staat er 20=1

Voor x naar 1 maar kleiner dan 1 staat er 4-¥=0

Voor x naar 1 maar groter dan 1 staat er 4+¥=¥

Voor x naar ¥ staat er ¥0 wat een onbepaaldheid is. Dus ik veronderstel dat je die limiet wil?

Als je een uitdrukking hebt met een grondtal en een exponent waarbij in allebei een x voorkomt, is het meestal een goed idee om de uitdrukking f(x) te herschrijven als eln(f(x))

Dit omdat de ln de eigenschap heeft dat de exponent naar beneden wordt gehaald, want:
ln(ab) = b*ln(a)

Als je dat hier doet, kom je op e^((ln(3x+1))/ln(x))

Dit is e¥/¥ dus nog steeds onbepaald, maar nu kan je wel de regel van de l'Hôpital toepassen op de exponent. Dit brengt je op e¥ en dus is het antwoord ¥, wat ook duidelijk blijkt als je de grafiek zou tekenen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
22-3-2004


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#21888 - Limieten - Student universiteit België