WisFaq!

Goniometrische vergelijking met sin en tan

Van mijn docent wiskunde hebben wij een vergelijking gekregen. Gegeven is dat er een rechthoekige driehoek is met de rechthoekszijden b en c, en de schuine zijde is d. Hoek $\alpha$ zit tussen c en d. Nu moet je bewijzen dat sin$\angle \alpha$= (tan$\angle \alpha$)/√(1+ tan²$\alpha$).
Ik doorzag het eerste probleem en maakte hier het volgende van:
b/d = (b/c)/√(1+b²/c²)
Aan de hand van enkele voorbeelden wist ik √(1+b²/c²) te schrijven als √(d²/c²), maar waarom geldt dit? Daarna heb ik hem wel opgelost, maar dit is het enige stukje dat ik niet snap. Het enige wat ik nog snap is dat nu omdat je 2 √s heb je de wortels weg mag laten en dus 1+b²/c²=d²/c².

Kunnen jullie mij helpen?

RJ

Robbie
16-3-2004

Antwoord

dag Robbie,

Bekijk 1 + b²/c²
Je wilt twee breuken bij elkaar optellen (of nou ja, je wilt het getal 1 optellen bij een breuk).
De manier hiervoor is: gelijknamig maken.
Je krijgt dan dus een nieuwe breuk, met in de teller een uitdrukking die een lampje zou moeten doen branden, omdat het gaat over kwadraten van rechthoekszijden...
succes!

Anneke
16-3-2004