WisFaq!

Periodieke functies met sin en cos

Hallo,

Ik zit in het vierde jaar van de havo ik ben nu bij een thema waar ik echt geen bal van snap.

Ik denk dat u mij wel kunt helpen.

Ik heb wat vragen / opdrachten hieronder vermeldt die we nu krijgen, kunt uw me helpen met het oplossen van deze moeilijke opdrachten?

[0,2pi] is het interval.
= sin x = sin 1
los x op

[o,4pi]
sin x -0,1
ook weer los x op

sin x = -0,246

En ook: Werk met y= sin x en dan wordt gesteld voor welke waarden van x geldt : sin x 1/3.

Kunt u mij helpen bij het correct opschrijven van deze dingen.

Hartelijk dank.

Tom van Velde
8-3-2004

Antwoord

Hallo Tom,

Van de grafiek y=sin(x) is de periode=2p. Uit het feit dat de lijn x=0,5p een symmetrie-as is volgt
de regel sin(x)=sin(p-x)



De vergelijking sin(x)=sin(1) heeft op het interval [0,2p] 2 oplossingen x=1 en x=p-12,14.

In het algemeen geldt dat de oplossing van sin(A)=sin(B) bestaat uit twee delen:
A = B + k.2p of A = p-B + k.2p (k is een willekeurig geheel getal)

De vergelijking sin(x)=-0,246 heeft oneindig veel oplossingen. De GRM geeft voor sin^-1(-0.246)-0,25.

De andere oplossingen laat de GRM aan ons over.
x -0,25 + k.2p of x = p--0,253,39 + k.2p

Als we sin(x)1/3 moeten oplossen dan kunnen we gebruik maken van
de grafische mogelijkheden van de GRM.

y1=sin(x)
y2=1/3
venster [0,2p]×[-1,5;1,5]



Op het interval [0,2p] geldt dat sin(x)1/3 als 0,34x2,80.
De oplossing van deze vergelijking is dus: 0,34x2,80 + k.2p

wl
9-3-2004