Een doos bevat 13 spaarlampen. Toevallig werden 4 defecte lampen mee verpakt. Men neemt nu willekeurig 3 lampen uit de doos. Wat is de kans op 0, 1, 2, 3 defecte lampen?
movieman
7-3-2004
Laten we er een als voorbeeld uitnemen. De rest gaat volkomen analoog.
We berekenen de kans op 2 defecte lampen in de greep van 3.
Als je uit 13 exemplaren er 3 pakt, dan heb je in totaal "13 boven 3" , of in rekenmachinetaal 13nCr3 = 286 mogelijke keuzen.
Je wilt uit het deelgroepje van 4 defecte lampen er 2 hebben. Dat kan op 4nCr2 = 6 manieren.
Van het groepje van 9 goede lampen wil je er 1 hebben, hetgeen 9nCr1 = 9 keuzemogelijkheden oplevert.
De kans is derhalve (9.6)/286 = 27/143
Een andere aanpak, minder geschikt bij grotere aantallen, is de volgende:
de 2 defecte en de ene goede lamp kun je op 3 verschillende volgorden pakken. Namelijk ddg of dgd of gdd.
De kansbepaling gaat dan als volgt: 3 x 4/13 x 3/12 x 9/11 en dat is ook weer 27/143.
MBL
7-3-2004
#21137 - Kansverdelingen - Student Hoger Onderwijs België