WisFaq!

Optimaliseringsprobleem

Hoi!
We zitten al een paar uur op deze opgave, maar komen er niet uit! We hopen dat jullie ons kunnen helpen...

Een bedrijf wil investeren in twee producten: de winst van het bedrijf kan beschreven worden met de winstfunctie p (x,y)=xy. Waarbij x de hoeveelheid goederen van het eerste product is, en y de hoeveelheid goederen van het tweede product. De prijs van product 1 is 10, en van product 2 is 4. De directie besluit om 20 geldeenheden te investeren.

vraag a: formuleer het optimalisatieprobleem (volgens ons: MAX p (xy)=xy, waarbij de beperkende voorwaarde is 10x+4y =20) en los het op (en dat snappen we dus niet..)
Vraag b:
Alvast bedankt!

Groetjes Bram en Kimberly

bram van den Crommenacker
4-3-2004

Antwoord

Hallo,

Je kan y eenvoudig schrijven in functie van x:
y = 5 - 5x/2
Dus xy = 5x - 5x²/2

Het is die xy die moet gemaximaliseerd worden. Daarvoor moet je de eerste afgeleide berekenen en nul stellen. Die afgeleide is:

5 - 5x

Dus nul als x=1. En dan moet y=2,5 (uit 10x+4y=20)
xy wordt dan 2,5. Controleer dat dit wel degelijk een maximum is, door bv eens te bekijken of x=0,9 en x=1,1 lagere xy-waarden oplevert.

Groeten,
Christophe

Christophe
4-3-2004