WisFaq!

Meetkundige plaatsen - Klavervierkromme

t.o.v een georthonomeerd assenstelsel neemt men de veranderlijke punten a element van X en b element van Y zo dat ||ab|| = A constant is.
Bepaal de meetkundige plaats van de loodrechte projectie van de oorsprong op ab (klavervierkromme)

Ik heb zelf de oef proberen op te lossen en dit was mijn einduitkomst: (x²+y²)²=A²xy

Ik heb al eerdere oef van meetkundige plaatsen opgelost en daarbij kwam ik niet zo'n rare uitkomst uit. Nu vroeg ik mij af of deze uitkomst klopt, of dat ik ergens de mist in gegaan ben.

Alvast bedankt.

Bart Goedertier
3-3-2004

Antwoord

Hallo Bart,

Ik heb niet de volledige uitwerking gedaan, maar wel eens de grafiek getekend, en dat ziet er toch perfect uit als een klavertjevier, op één detail na: je ziet dat het linkerlid positief is, dus het rechterlid moet ook positief zijn. Dus je kan met die vergelijking nooit in het tweede of het vierde kwadrant uitkomen, en je krijgt dan ook maar twee blaadjes van het klavertjevier.

Dit valt op te lossen door een ± voor het linkerlid te zetten, of absolutewaardetekens rond het rechterlid.

Trouwens, als je een overgang maakt naar poolcoördinaten krijg je een mooie uitdrukking: vervang x door rcosq en y door rsinq.

Dan komt er: r⁴ = A²r²cosqsinq
Dus r² = A²sin(2q)/2
En als je een grafische rekenmachine hebt kan je die waarschijnlijk wel plotten en zal je zien dat het inderdaad een klavertjevier is. Of je gebruikt een online plotter zoals op deze link (klik op Dutch)

Groeten,
Christophe.

Christophe
3-3-2004