WisFaq!

geprint op donderdag 18 juli 2019

Een kantelende gietpan

Informatie:

In een gieterij wordt vloeibaar metaal vanuit een gietpan in vorm gegoten. Bij een kantelende gietpan in de vorm van een kubus die met constante hoeksnelheid kantelt, zal de hoeveelheid uitstromend metaal per tijdseenheid niet constant zijn. Deze hoeveelheid per tijdseenheid kan men wel constant krijgen door de kantelsneeheid op een speciale manier te variŰren of door een gietpan met een andere vorm te nemen.

Hoe bepaal ik, bij het gieproces bij een kubusvorminge gietpan met ribbe van 1 m en een constante hoeksneheid, de kantelhoek. Welke formules voor V(het uitstroomende volume)moet ik gebruiken?

rewie ramawadh
1-3-2004


Antwoord

Hoi,

Je roteert een kubus rond de kantelrechte K. In een tijd dt roteert deze over een hoek dq=w.dt.
De dichtste evenwijdige aan K die minstens 1 punt gemeen heeft met het bovenvlak van de kubus, noemen we L. Het horizontale vlak door L is a.

Het totale uitgestroomde volume vinden we als het volume van de kubus boven a. Er zijn twee eenvoudige gevallen: L valt samen met een ribbe of iets moeilijker: L gaat door een hoekpunt van de kubus en staat loodrecht op een diagonaal van het bovenvlak. Voor andere situaties moet je wat meer rekenen, maar het princiepe is hetzelfde. In functie van de kantelhoek q bepaal je dan het volume V(q) boven a. Je moet die functie stukgewijs bestuderen. Concreet zal je voor L op een ribbe een functie V(q) hebben voor q[0,p/4] en een andere voor q[p/4,p/2]. Het debiet Q=dV/dt=dV/dq.dq/dt=dV/dq.w. Hiermee kom je al een eind...

Groetjes,
Johan

andros
3-3-2004


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#20845 - Ruimtemeetkunde - Leerling bovenbouw havo-vwo