WisFaq!

Kans 2 dezelfde getallen

Hoi,

Ik ben beizg met een PO voor wiskunde over kansrekenen. Om precies te zijn, gaat het over de kans op het winnen van een prijs bij de verschillende loterijen.

Even de feiten op een rijtje:
- er zijn 80 getallen (1 t/m 80)
- een lot bestaat uit 10 getallen, geen dubbele getalen, en het lotnummer 01 02 is het zelfde als 02 01 (volgorde is dus niet van belang).

Ik heb uitgerekend dat er Combinatie ⁸⁰/₁₀ = 1 646 492 110 120 loten zijn (vraag me niet hoe je het uitspreek :S)

Ik vroeg me af hoe ik kan berekenen wat de kans is op 2 keer hetzelfde lot. (ik weet het, die kans is nihil ;))
Ik zat te denken aan dit:
1 / Combinatie ⁸⁰/₁₀ * 1/Combinatie ⁸⁰/₁₀

Hier zou (volgens de google rekenmachine) het volgende antwoord uit komen:
3.68876248 × 10-25
Opzich zou dit wel kunnen, maar ik vraag me af of de manier waarop ik het uitreken klopt. Vandaar dat ik het hier vraag. -De zoekfuncties hebben geen bruikbare info opgeleverd :(-

Jochem
15-2-2004

Antwoord

Het aantal combinaties van k elementen uit een groep van n noem je "n boven k". Maar terugkomend op je vraag: De kans dat 2 loten gelijk zijn, is, gegeven een zeker lot precies de kans dat een volgend lot identiek is. Die kans is 1 / (aantal loten).

Echter, in een loterij heb je vaak meer dan 2 loten en wil je weten wat de kans is op identieke loten binnen de hele loterij. De kans dat er dezelfde loten zijn is 1 min de kans dat alle loten anders zijn. Stel er zijn n loten en noem het aantal verschillende mogelijkheden even q. De kans op n verschillende loten is nu:

(q-1 / q)(q-2 / q) ... (q-n / q)
(Bij 2 loten kun je het eerste lot vrij kiezen, de kans dat de 2e anders is, is dan het aantal andere loten (q-1) gedeeled door het totaal aantal (q). Voor een derde lot is de het aantal loten dat anders is dan de eerste twee precies q-2, enzovoort...)

Gideon
17-2-2004