We gaan er maar vanuit dat je een trapezium bedoelt, want dat is de naam die in het Nederlands wordt gebruikt voor wat ze in het Amerikaans een 'trapezoid' noemen.
En ik neem aan, dat EC (in je vraag) een typfoutje is (moet zijn FC?).
Uit het feit dat in dit geval EA/ED = FB/FC = k, kunnen we afleiden, dat EF evenwijdig is met AB (en CD).
We tekenen nu de lijn CHG evenwijdig met DA (H op EF, G op AB).
Uit FB/FC = k vinden we: FB = k.FC, zodat
CB = FC + FB = FC + k.FC = (1+k).FC
Maar omdat de driehoeken CHF en CGB gelijkvormig zijn, geldt ook:
GB = (1+k).HF of HF = GB/(1+k)
En dan:
EF = EH + HF = b + (a-b)/(1+k)
En in het rechter lid van deze uitdrukking staan nu alleen a, b en k.
N.B.
Wat kan je zeggen van de punten E en F als k = 1?
Kan je dan een eenvoudige uitdrukking vinden voor EF?
EF heet in dit geval wel 'middenparallel' van het trapezium.
dk
10-2-2004