WisFaq!

Limiet van een rij

Een rij (u(n)) heeft een eindige limiet a, verschillend van 0
Te bewijzen: de limiet van de rij (1/u(n)) is 1/a

Frans Cools
3-2-2004

Antwoord

Beste Frans,

Neem een klein positief getalletje e. Dan moeten we een N vinden zodat voor alle nN geldt dat |1/u_n - 1/a| e.

Omdat u_n convergeert naar a, kunnen we een N vinden zodat voor alle nN geldt dat |u_n||^a/₂|. Voor dergelijke n leiden we af:

Maar omdat er een MN is zodat voor nM geldt dat

|u_n-a| |a²e/2|

geldt voor nM kennelijk ook

|1/u_n - 1/a| e.

FvL
4-2-2004