WisFaq!

Evenwijdigheid

Hallo,

Ik heb een vraagje... Kunnen jullie me helpen?

- Bepaal een vlak dat één van twee kruisende rechten omvat en evenwijdig is met de andere.

- Gegeven zijn twee snijdende vlakken en een rechte welke beide vlakken snijdt. Bepaal een vlak dat deze rechten omvat en de gegeven vlakken snijdt volgens evenwijdige rechten.

- Gegeven zijn twee kruisende rechten a en b. Bepaal een vlak a en een vlak b door b zodat a//b.

Pfff... Ik kan daar echt niets van. Hopelijk kunnen jullie me helpen.

Bedankt !

a.
1-2-2004

Antwoord

I) Als we de lijnen l en m noemen, dan moet je je het volgende proberen voor te stellen. Je verplaatst lijn l evenwijdig aan zichzelf naar een willekeurig punt van lijn m. Als die verplaatste lijn l' heet, dan vormen l' en m nu twee snijdende lijnen. Breng door dit duo nu het vlak V aan, en dan heb je het gezochte vlak te pakken. Lijn m ligt er uiteraard in en ook l' ligt erin. Maar vanwege de evenwijdigheid van l met l' is l nu evenwijdig met het vlak.

II) De lijn die beide vlakken snijdt noemen we l en de snijpunten van l met de vlakken V en W noemen we A en B.
Teken nu door A en door B lijnen m en n, beide evenwijdig met de snijlijn van de twee vlakken.
Het vlak door de lijnen m en n voldoet nu aan je eisen.

III) Dit kan niet, want je wilt twee evenwijdige vlakken hebben door b, maar dan hebben ze dús gemeenschappelijke punten (namelijk lijn b). Dit is in strijd met de verlangde evenwijdigheid (tenzij je samenvallende vlakken óók evenwijdig wilt noemen).

MBL
1-2-2004