WisFaq!

De vierkantsvergelijking oplossen mbv de gulden snede

We moeten voor ons proefielwerkstuk de vierkantsvergelijking bewijzen mbv de gulden snede.
Als je een lijnstuk hebt met de grootte 1 en je verdeelt die lijn in 2 gelijke stukken; x en (1-x). Dan krijg je:
1/(1-x) = (1-x)/x
x = (1-x)²
x = x² - 2x + 1

maar de vierkantsvergelijking is 0 = x² - 2x + 1!!!
Wat doen we fout?

Kim en Mylène

Kim
29-1-2004

Antwoord

Je schrijft dat je het lijnstuk verdeelt in twee gelijke stukken.
Maar dat is bij de gulden snede zeker niet het geval!
Op zich klopt de vergelijking x = x² - 2x + 1 eigenlijk wel. Maar dat daaruit zou volgen: 0 = x² - 2x + 1 (of is het een typfoutje?).
"Gebruikelijk" is de volgende afleiding.
Stel het punt C verdeelt het lijnstuk AB volgens de gulden snede.
Kies nu AC = x en BC = 1 (dan is: AB = x + 1)
Dan hebben we:
AB : AC = AC : BC
of
(x+1) : x = x : 1
Dit geeft een vierkantsvergelijking. Bereken daaruit de positieve x!

dk
29-1-2004