WisFaq!

Afstand kruisende rechten

hallo. ik zit met een vraag. zouden jullie mij kunnen helpen met een formule te vinden om de afstand van 2 kruisende rechten te vinden. het gaat hier over een diagonaal van het grondvlak en een diagonaal van een zijvlak van een kubus met zijde 1m. de 2 diagonalen gaan niet door dezelfde hoeken anders snijden ze elkaar. maar da wiste wel. ja en als het kan zouden jullie er ook een tekening kunnen bijzetten als dat nodig is voor de berekening beter te begrijpen.

hartelijk dank

dave steenackers
28-1-2004

Antwoord

dag Dave,

Je vraagt om een formule. Dat zou betekenen dat je van alle vlakken en lijnen vergelijkingen of vectorvoorstellingen zou moeten opstellen. Dat kan wel, maar in dit geval is het ook mogelijk om met wat ruimtelijk inzicht tot het antwoord te komen.
Ik zal proberen de aanpak te schetsen.

• Maak een vlak V waar de ene rechte X helemaal in ligt, en dat evenwijdig is met de andere rechte Y.
• Kies een punt p op Y.
• Bepaal de afstand van p tot V (bijvoorbeeld door een loodlijn uit p op V te snijden met V)

Noem de kubus ABCD.EFGH
Laten we zeggen dat het gaat om de rechten AC en BE.

Schuif BE langs een ribbe omlaag. Het vlak dat als driehoek getekend is, is dan het gezochte vlak V: AC ligt helemaal in V, en BE is ermee evenwijdig.
Nu gaat het dus om de afstand van B tot dit vlak. Snap je dat de lichaamsdiagonaal van de verschoven kubus juist loodrecht staat op V?
Om het snijpunt van deze lichaamsdiagonaal met V te vinden, verbinden we A met het midden M van het rechterzijvlak. Snijpunt met de lichaamsdiagonaal is S.
Nu is de lengte van BS de gezochte afstand.
Om deze te berekenen bekijk je de (rechthoekige!) driehoek ABM.
Lukt dat verder?
succes!
Het gaat dus om de afstand BS.

Anneke
29-1-2004