WisFaq!

Limiet berekenen

lim (x² + 2x - 3 )/( x - 2) = / dus niet zinvol
x-2

Moet dit opgelost worden met een tekenonderzoek of kan men dat zo rechtstreeks afleiden? als je twee invult kryg je 5/0 dus een onbepaaldheid. Maar by deze oefening:

lim (x² + 2x - 3) / (x-2)² = + oneindig
x-2

als je hier dus twee invult kryg je ook 5/0 wat toch ook een onbepaaldheid is maar als uitkomst is het + oneindig.. hoe komt dat? En hoe moet dit opgelost worden dank by voorbaat!

joris
13-1-2004

Antwoord

Twee plaatjes zeggen meer dan honderd woorden:

Hieronder de grafiek van f(x)=(x²+2x-3)/(x-2)



Je ziet een verticale asymptoot voor x=2.
Als x¯2 nadert f(x) tot ¥, als x2 nadert f(x) tot -¥. De limiet voor x®2 bestaat dus niet.

Hieronder de grafiek van g(x)=(x²+2x-3)/(x-2)²



Nu nadert f(x) van beide kanten tot ¥, dus de limiet voor x®2 is ¥

Wat je moet doen als je het zonder grafiek moet doen is:
bij f(x)=(x²+2x-3)/(x-2):
als x¯2 dan is f(x) gelijk aan 5 gedeeld door een heel klein positief getal en dit nadert tot oneindig.
als x2 dan is f(x) gelijk aan 5 gedeeld door een negatief getal heel dicht bij nul en dat wordt dus heel groot negatief.

Bij g(x)=(x²+2x-3)/(x-2)² geldt dat door het kwadraat in de noemer je van beide kanten krijgt: 5 gedeeld door een heel klein positief getal en dat wordt dus heel groot: dus ¥.

hk
13-1-2004