WisFaq!

Héél moeilijke limiet

ik heb volgende limiet proberen te berekenen met l'hospital mar kom op bepaald moment (1/4) / 0 uit wat natuurlijk niet kan,ik hoop dat jullie dit probleem kunnen uitzoeken:

lim (1-sin(x/2))/(cos(x/2)[cos(x/4)-sin(x/4)]) voor x-pi

vele groetjes gewenst en dank u voor de tijd die je in mij steekt

Yvonne
13-1-2004

Antwoord

Hoi,

Neem t=4x, dan is de limiet:
L=lim[(1-sin(2t))/[cos(2t).(cos(t)-sin(t))]),t®p/4]

Een beetje gonio:
1-sin(2t)=sin²(t)+cos²(t)-2.sin(t).cos(t)=(cos(t)-sin(t))²
cos(2t)=cos²(t)-sin²(t)=(cos(t)+sin(t)).(cos(t)-sin(t))

Zodat
L=lim[1/(cos(t)+sin(t)),t®p/4]=Ö2/2

Groetjes,
Johan

andros
13-1-2004