WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Limiet met de l`Hôpital?

Kan u me helpen bij het berekenen van volgende limiet:
lim (1-cos(q.x).cosp(x))/sin2(x) voor x-0 .

Ik weet niet hoe je die limiet kunt uitrekenen waarbij een onbekende q nog instaat. Bij het uitwerken via l'Hospital blijf je steeds in teller en noemer met een product van een sin(x) en cos(x) zodat je steeds 0/0 uitkomt?

Bedankt

Yvonne
13-1-2004

Antwoord

Hoi,

Inderdaad een duidelijk geval van 0/0. Weer met de l'Hôpital dus.
f(x)=1-cos(q.x).cosp(x)
g(x)=sin2(x)

f'(x)=
-[cos(q.x)]'.cosp(x)-cos(q.x).[cosp(x)]'=
q.sin(q.x).cosp(x)-cos(q.x).p.cosp-1(x).[cos(x)]'=
q.sin(q.x).cosp(x)+p.cos(q.x).cosp-1(x).sin(x)
en
g'(x)=2.sin(x).cos(x)

Zodat
f'(x)/g'(x)=
q/2.sin(q.x)/sin(x).cosp-1(x)+p/2.cos(q.x).cosp-2(x)=

Je rekent makkelijk na dat lim[sin(q.x)/sin(x),x®0]=q, de rest van de limiet is braaf...

Het resultaat is dus: q/2.q.1+p/2.1.1=(q2+p)/2

Groetjes,
Johan

andros
13-1-2004


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#18779 - Limieten - Student Hoger Onderwijs België