WisFaq!

Gaat niet met l`Hospital?

lim voor x gaande naar pi/4 voor de functie (sin x - sin pi/4) / (cos x - cos pi/4)

ik bekom altijd het geval nul op nul, hoeveel keer ik ook maar afleid...
is hier een speciale goniometrische formule voor?
Thanks
cos x vervangen door sin (pi/2 - x) gaat ook blijkbaar niet!

Jerre
11-1-2004

Antwoord

Ten eerste zou je sin¹/₄p en cos¹/₄p beide kunnen vervangen door ¹/₂Ö2.
Voor de waarde x = ¹/₄p worden zowel de teller als de noemer gelijk aan 0 en de functie in de teller is, evenals de functie in de noemer, normaal differentieerbaar in x = ¹/₄p.
Anders gezegd: de voorwaarden om de stelling van l'Hopital toe te passen zijn vervuld.
Differentieer de teller en de noemer. Dat geeft de quotiëntvorm cosx/-sinx.
Vul hierin nu x = ¹/₄p in. Maar daar komt toch geen 0 uit?

MBL
11-1-2004